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奥鹏20春东农《离散数学》在线作业

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发表于 2020-5-30 22:28:10 | 显示全部楼层 |阅读模式

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【奥鹏在线作业】【奥鹏20春东农
东北农业大学20春《离散数学》正考在线测试试题
试卷总分:100  得分:100
一、问答题 (共 9 道试题,共 100 分)
1.{图}
设  上的整除关系
{图}

完成下列各小题:
(第1小题6分,第2小题5分,第3小题 4分,共15分)
证明{图}是{图}上的偏序关系。
画出偏序集{图}的哈斯图。
在{图}上定义两个二元运算{图}和{图}:对任意{图},{图},{图}。请填空(在横线上填是或不是):
①代数系统{图} 格。 ②代数系统{图} 有界格。
③代数系统{图} 有补格。 ④代数系统{图} 分配格。

2.求布尔函数的析取范式和合取范式(10分)
设{图}是布尔代数{图}上的一个布尔表达式。试写出{图}的析取范式和合取范式(用推导法或列函数表的方法均可)。

3.画出满足下列要求的图(每小题3分,共12分)。
①有一条欧拉回路和一条汉密尔顿回路。
②有一条欧拉回路但没有汉密尔顿回路。
③没有欧拉回路但有汉密尔顿回路。
④既没有欧拉回路也没有汉密尔顿回路。

4.证明在完全二叉树中,边的总数等于2(n-1),这里n是叶子数。(10分)

5.计算(10分)
求带权2、3、5、7、11、13的最优二叉树。

6.证明(10分)
在一个连通平面图中,若它有n个结点,m条边,且每个面由k条边围成。
试证
{图}

7.证明(10分)
设{图}是有限字母表,给定代数系统{图},其中{图}是串的连接运算。对于任一串{图},建立{图}到{图}的映射{图},{图}。证明{图}是{图}到{图}的一个满同态,且当{图}时,{图}是同构映射。
{图}

8.应用(第1小题6分,第2小题3分,第3小题 4分,共13分)
给定有限状态机{图},它的状态图如附图所示。
1、求状态{图}的011010的后继以及可接受状态序列。
2、求{图}对于激励010110的响应。
3、构造一台与{图}相似的转换赋值机{图},画出{图}的状态图。

9.证明(10分)
考察一个(8,4)码C,它的校验位a5,a6,a7,a8满足下列方程
a5=a1+ a2+ a4
a6=a1+ a3+ a4
a7=a1+ a2+ a3
a8=a2+ a3+ a4
其中a1,a2,a3,a4为信息位。
求出这个码的一致校验矩阵。证明{图}{图}。


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发表于 2020-5-30 22:53:04 | 显示全部楼层
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